Fils de la cinéaste Meri Andjaparidzé, neveu du cinéaste Mikhaïl Tchiaoureli et de l'actrice Veriko Andjaparidzé, cousin de la comédienne Sofiko Tchiaoureli. Après des études d'architecture à Moscou, il suit un cours accéléré de formation à la mise en scène au studio Mosfilm (1956-1958). Il coréalise avec Igor Talankine son premier long métrage, Sérioja (Serëa, 1960), d'après le livre de Véra Panova, puis seul Route du port (put' k prialu, 1962) et Je m'balade dans Moscou (Ja agaju po Moskve, 1963), étape importante du « dégel » idéologique. C'est une brillante comédie de murs en forme de conte de fées moderne, où la vie quotidienne de la capitale est décrite avec naturel dans des images d'une beauté impressionniste, dues au talent de l'opérateur Vadim Youssov. Son film suivant, Trente-trois (Tridcat tri, 1966), est une comédie satirique qui annonce sa production ultérieure : cette histoire d'un simple citoyen dont on découvre qu'il a trente-trois dents est l'occasion d'une satire sociale qui n'a pas le don de plaire aux autorités ; le film n'est en conséquence pas distribué. Après plusieurs années d'inaction, Danelia tourne en Géorgie Ne sois pas triste/Ne t'en fais pas ! (Ne gorjuj !, 1969), savoureuse transposition locale de Mon oncle Benjamin de Claude Tillier. Suivent le Garçon perdu (Sovsem propaij, 1973), puis trois agréables comédies : Afonia (Afonija, 1975), corrosive satire des tire-au-flanc et des combinards en la personne d'un ouvrier qui n'est pas un modèle de conscience professionnelle ; Mimino (1977), en Géorgie, truculente étude de murs provinciales ; Marathon d'automne (Osennij marafon, 1979), drolatique portrait d'un professeur qui tente difficilement, à coups de mensonges et de subterfuges, de se ménager une vie confortable entre sa femme et sa maîtresse ; Les larmes coulaient (Slezy kapali, 1983), d'après un conte d'Andersen, Kin dza dza (id.), « science-fiction en forme de comédie musicale » selon ses propres termes, Passeport (Passport, 1990), une coproduction avec la France, Nastya (Nastja, 1993), et Têtes et queues (Orel i reka, 1996).
