Après avoir terminé ses études secondaires à Bamako, il étudie à Paris la sociologie et l'histoire, fréquente l'École des hautes études en sciences sociales et l'école de cinéma Louis-Lumière. Il réalise plusieurs reportages ainsi que le documentaire Sécheresse et exode rural (1984). Son premier long métrage, la Leçon des ordures (Nyamanton, 1986), est distingué dans plusieurs festivals internationaux. En 1989, Finzan évoque la condition de la femme opprimée par la société et la tradition. Directeur du Centre national de production cinématographique malien (CNPC) depuis 1993, il tourne en 1995 le Tyran (Guimba), sur les dérives du pouvoir absolu, puis la Genèse (1999), transposition africaine de l'histoire du clan de Jacob trois cents ans après le Déluge.
